PHP: Cómo saber si existe o está definida una función

Usamos function_exists. Ejemplo:

if (function_exists('example_function')) {
	example_function($arg1, $arg2);
}

PHP: Cómo saber si un método de una clase existe o está definido

Usamos method_exists. Ejemplo:

$l10n = new L10n();
if (method_exists($l10n, 'translate')) {
	$translated = $l10n->translate('word');
}

Javascript: cómo saber si una función o método existe o está definida

Javascript no hace distinción entre funciones y métodos, ya que todas son funciones. La forma de hacerlo es:

if (typeof functionName == 'function') {
	functionName();
}

Caso especial: jQuery

En el caso de jQuery la forma de saber si un método está definido es mediante jQuery.fn.nombreFuncion. Ejemplo:

if (typeof jQuery.fn.tinymce == 'function') {
	$('textarea').tinymce();
}